到職一週後自請離職，卻遭遇刁難。

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事實經過： 
本人在9/14到職，初到職時單位主管即表示臨近中秋節，9/14~9/30皆需協助包裝月餅，無人可引領我相關業務。但9/14一天觀察下來，除了環境的不適應之外，一問之下發現公司在8月底時竟整個辦公室職員集體離職，餘下成員皆是新進人員。且因應徵職務內容與一開始認知相差甚遠，當下就對公司運作有所懷疑有了離職念頭。
但礙於單位主管提及9/19舉辦中秋晚會，人力吃緊並已安排我為活動工作人員之一，責任感使然，我決定協助後再提離職。

故晚會後我於9/21一早就向單位主管口頭請辭，原本想著初來乍到且未接觸到任何行政庶務應不需交接，可立即辭職。但與單位主管洽談後，因人力不足，尚需等到月底（9/30）月餅訂單告一段落再准離職，當時我勉為其難同意了！（但期間仍有提及欲提前離職，但主管一直要我待到9/30。）

因確定9/30後就可離職，面試新工作時皆告知10/1就能到職，當時面試官再三確認我的可到職日，待匯報上級後會再通知我到職日。（後新公司已通知10/5到職）

但直至9月底原公司卻遲未提及離職相關事宜，9/28我主動告知上級主管因先前單位主管已口頭同意我9/30可離職，且新公司已通知10月初到職，故10/1將不會再進公司。
但公司此時才回應10/14有政府評鑑，行銷一職需準備相關文書備查，請我向新公司告知此事並延後到職...

問題：
（1）因原公司希望我到評鑑完成後再行離職，故不願退勞健保，如何因應？
（2）因截至9/30公司皆未提供離職單，本人因疏忽未簽署離職單即直接離職，公司是否能以此論曠職？進而影響給薪
（3）公司是否能以“未履行義務”而不給薪？
（4）根據事實經過描述，是否有可為自己爭取權益之處，畢竟本人已多次向公司自請離職，但公司方已口頭允諾最快9月底可離職，卻直至月底才告知行銷一職有評鑑事宜，需至10/14後方可離職，並要求本人向新公司推延到職日，本人認為有失公允！