未及時投保以及高薪低報

勞資糾紛工資與福利 1092 次瀏覽

事實經過： 一名員工108年4月前本為居家服務員，因公司有意提拔他為居服督導，故108年4月提拔他為居服督導小組長。
108年11月老闆開始注意有到這名員工工作處理方式有問題，甚至份內應該要做的文書作業幾乎都沒做。
所以經由上述原因考量，於108年12月與該名員工面談並請他轉職為居家服務員，卸下居服督導小組長的職務。
於12/31有聘請新的居服督導，老闆要求該員工開始做職務交接事宜並於1/22正式轉職為居家服務員，卻到1/15 新的居服督導反應該員工一直未交接工作。
且於1/17該員工與人資反應他轉職為居家服務員（時薪），不就變相減薪？
甚至也有居服督導反應，有問該員工1/22之後的派班需不需要先安排，該員工卻回答「先不用」
後來1/21該員工身體不舒服，請病假，醫生診斷證明寫著該員工有憂鬱症時有幻聽負面情緒以及失眠等症狀需休養1-2週；但是這份醫生診斷證明人資卻沒給老闆知道！
1/30-31該員工已聯絡不上，連續礦工2天；該員工卻於1/31line回覆人資「因貴公司有勞動基準法第十四條第一項所訂客款之情形
本人依法不經預告終止勞動契約
請貴公司於中華民國一零九年二月十日
給付中華民國一零九年一月份薪資、資遣費與非自願離職書
上述內容今日曾寄出存證信函通知貴公司」
當天也收到健保局的通知經查發現，該員工107/10/13到職，卻於107/11/08加勞健保，有行政上的疏忽，故要求我司於2/3提供就職證明文件以及107年10月至109年1月薪資清冊，並表示該員工有提供薪資明細，如有作假就會查全公司。
於2/1我與人資要到1/21該名員工的醫生診斷證明，並傳給老闆看
老闆表示「他只知道該員工請病假，並未知道該員工那麼嚴重！如果我知道他有這樣的病史我就不會升他起來當組長了！」

問題：
1.因該員工已礦工2天，於2/3將滿3天，按勞基法礦工3天，雇主可不預期的解除契約。所以想問礦工滿3天是否可以退勞健保？
2.公司應該要怎麼處理這件事？